A Edimburgo non sono stata durante il periodo di Capodanno ma cmq mi sento di consigliarti di cominciare trascorrendo un'intera giornata viaggiando sui bus che, tramite diversi itinerari, permettono di scoprire la città, in modo tale da farvi un'idea generale e poi ritornare a visitare quelli che vi piacciono di più.
Mi è anche piaciuto molto il giardino botanico. Essendo inverno, probabilmente non è al massimo del suo splendore, ma cmq ha anche molte serre al chiuso quindi può essere preso in considerazione anche se facesse freddino.
Ho visitato anche la National Gallery of Scotland e secondo me merita (tenendo anche conto che è gratis); naturalmente a mio parere non si può fare a meno di visitare il Castello (quello non è gratis, ma cmq merita).
Non sono stata a Glasgow (i più dicono non sia bella, grigia e molto industriale, ma c'è una sparuta minoranza di persone che la preferisce ad Edimburgo) ma, se il tempo fosse bello, vi consiglio di andare a St. Andrews; è raggiungibile con un treno ed un bus e, a parte la cittadina che è molto graziosa e le testimonianze storiche dell'attività evangelizzatrice del santo in questione, merita per la bellissima ed ampia spiaggia e gli ampi campi da golf (è nato proprio lì questo sport). C'è anche un museo marino degno di nota.
Mangiare fuori è molto caro ma, a parte l'abbordabile fish&chips, almeno una sera fatti suggerire un posto dove mangiare il caratteristico huggies, pasticcio di carne di rognone (c'è cmq anche la versione vegetale) rivestito di pasta sfoglia.